Stammfunktion von (5x^2-3x)/(2x+1)

Question

ich komme einfach nicht auf die richtige Lösung.

Aufgabe: Stammfunktion von (5x^2-3x)/(2x+1)

Als Ergebnis wird mir online angezeigt: (5ln(2x+1)+4x^2-10x)/4+C

Für die Lösung habe ich versucht die partielle Integration anzuwenden:

u = 5x^2-3x und u ` = 10x-3

v ' = 1/(2x+1) und v = (ln(2x+1))/2

Wenn ich das einsetze, erhalte ich:

∫ (5x^2-3x)/(2x+1) dx = [ (5x^2-3x) * (ln(2x+1))/2 ] - ∫ (10x-3) *  (ln(2x+1))/2 dx

= [ (5x^2-3x) * (ln(2x+1))/2 ] - (10x-3) *  (ln(2x+1))/2

= (5x^2 -13x +3) * (ln(2x+1))/2

und das sieht irgendwie anders aus als das Ergebnis oben.

Kann mir jemand helfen und verraten, was ich falsch mache bzw. einen anderen Lösungsweg zeigen, mit dem ich auf das Ergebnis oben komme.

Answer 1

.

-> wo hast du das komisch falsche online-Angebot denn aufgegabelt?



 Vorschlag: es ist -> (5x^2-3x) / (2x +1) = 5/2 * x - 11/4 + 11/4 *   1 / (2x+1)

und jetzt kannst du zur Ermittlung einer Stammfunktion summandenweise
integrieren und bekommst so das richtige Ergebnis : ->

 F(x) = 5/4 * x^2 - 11/4 * x + 11/8 * ln|2x+1|  + C
also

 F(x) = 1/8 * [  10 x^2 - 22 x + 11 * ln|2x+1| ] + C

ok?

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Comments

vielleicht auch weil es noch so früh ist, habe ich jetzt ein Brett vorm Kopf. Ich kriege die Umstellung auf die Gleichung mit den Summanden nicht hin.

Kannst du da auch bitte noch einige Zwischenschritte angeben?

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"

.. kriege die Umstellung auf die Gleichung mit den Summanden nicht hin.

"

-> es gibt zwei Möglichkeiten:

1. -> einfache Polynomdivision durchführen : -> (5x²-3x)   :  (2x +1) = ......

2. -> umgekehrt:  Probe machen, dh alles wieder auf den Hauptnenner (2x-1) bringen :

 5/2 * x - 11/4 + 11/4 *   1 / (2x+1) = ( ....... ) / (2x-1)

ok?

.

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jetzt habe ich die Lösung hinbekommen.

Nochmals vielen Dank.

Answer 2

Durch Polynomdivision ergibt sich
5x²  -   3 x : 2x +1 = 5/2 x - 11/4 + ( 11/4 ) / (2x +1 )
5x^2 + 5/2x
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         - 11/2 x
    - |  - 11/2 x - 11/4
         ------------------
                       11 / 4