0=x^2-5x+4 ohne quadratische Ergänzung lösen

Question

Tag zusammen,

wäre ganz freundlich wenn mir jemand sagen könnte wie ich die Funktion 

0=x^2-5x+4 zu Ende rechnen kann.

Mein Ansatz wäre eine quadratische Ergänzung. Allerdings bekomme ich das Binom nicht zu Stande, da ich -5=x^2 nicht lösen kann..

Answer 1

$$ 0=x^2-5x+4 = (x-1) \cdot (x-4) $$

Comments

hmm ich verstehe was da passiert, allerdings frage ich mich wie du so schnell auf (x-1)*(x-4) kommst? Gibt es da einen Trick?

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In diesem Falle habe ich "gesehen", dass \(1\) eine Lösung ist, also muss \(4:1=4\) die andere Lösung sein. Ansonsten setze ich oft probeweise die kleinen, ganzzahligen Teiler des Absolutgliedes (hier der \(4\)) in die Gleichug ein und benutze den Satz von Vieta.

Ich benutze niemals die \(abc\)-Formel (ich kenne sie nicht einmal auswendig), manchmal die quadratische Ergänzung oder die \(pq\)-Formel.

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Ok das 1 eine Lösung ist würde ich nicht sofort erkennen. Ich denke, ich halte mich an die PQ Formel in solchen Fällen.

Danke für die ausführliche Erklärung!

Answer 2

pq- oder abc-Formel.

Beides liefert folgende Lösungen:

x=4 und x=1

LG

Answer 3

Hi,

willst du jetzt mit quadratische Ergänzung lösen oder nicht? Im Titel deiner Frage schreibst du "ohne" und in der Frage probierst du es mit der quadratischen Ergänzung?


x²-5x+4=0 

x²-5x+6,25-6,25+4=0

(x-5x+6,25)-6,25+4=0

(x-2,5)²-2,25=0

(x-2,5)²=2.2,5      |√

x-2,5 = ±1,5

x= ±1,5+2,5

x₁= 4

x₂= 1


Wenn die quadratische Ergänzung nicht nutzen willstm nuzte die pq-Formel (p=-5 und q=4) oder die abc Formel (a=1, b=-5 und c=4)

Comments

Also normalerweise Löse ich so etwas mit der quadratischen Ergänzung, allerdings habe ich es hier nicht geschafft weil in der mitte ein negativer koeffizient steht. Ich verstehe auch nicht genau wie du auf 6,25 kommst.

Ich habe eine Lösung der Aufgabe dort ist auch (x−1)⋅(x−4) angegeben.

Allerdings wüsste ich nicht wie man von x^2 −5x+4 mal eben schnell auf (x−1)⋅(x−4) kommt...

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Hi,

wie du auf  (x−1)⋅(x−4) ist ganz einfach. Das sind einfach die Nullstellenn^^ wenn Du dies wieder ausmultiplizierst, kommst du wieder auf die Funktion.

Wie ich auf 6,25 komme? quadratische Ergänzung. die Formel lautet ja (P/2)²-(P/2)²

Und deine Funkton hat ja die Form f(x)= x²+px+q und du siehst schnell, was dein p is, nämlich -5

Setz das doch mal in die Formel der quadratischen Ergänzung ein: (-5/2)² = 6,25

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Das mit (P/2)^2 war mir nicht mehr ganz bewusst, aber ich habe es verstanden. Auch dir vielen Dank für die Mühe. Meine Fragen sind geklärt :)

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Kein Problem :)