Bestimmen sie alle Lösungen der komplexen Gleichung in arithmetischer Form. z=2^{1+i}

Question

z=2¹⁺ⁱ

Dies ist ja das gleiche wie z= 2+2ⁱ

Wie geht man jedoch mit einem i im Exponenten um?

Answer 1

Du musst multiplizieren, nicht addieren, d.h. \(2^{1+i}=2\cdot 2^i\).

Und dann ist \(2^i=e^{\ln(2^i)}=e^{i\cdot\ln(2)}\).

Comments

und dann nochmal den ln nehmen um das i runterzuholen? i ist ja nämlich nach der umformung immer noch im Exponenten?

wie würden sich explizit die nullsteilen in arithmetischer form ergeben?

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Wo willst du den Logarithmus nehmen? Wie würde das denn bei dir aussehen?

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Ok habe bemerkt, dass es Schwachsinn ist da ich ja im Endeffekt auch die linke Seite logaritmieren muss was mich schlussendlich nicht zur Lösung bringen würde.

was ich aber nicht verstehe ist, inwiefern hilft mir e^i*ln(2) weiter. i steht weiterhin im exponent. Ich würd mich darüber freuen, das du mir den Lösungsweg zeigen könntest, da ich mittlerweile nicht mehr am Schreibtisch sitze und ich es mir einfach anschauen könnte.

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Es gilt \(e^{i\cdot x}=\cos(x)+i\cdot \sin(x)\) (eulersche Formel). In deinem Fall ist \(x=\ln(2)\).