Question

wie zeige ich, dass die m-te wurzel aus a^n existiert?

mit m ≠ 0 und n,m ∈ℤ

wenn ich es als a^n/m schreibe und m nicht 0 ist, geht das doch schon aber wie führe ich einen entsprechenden beweis?

Danke

Comments

In welchem Zusammenhang soll das bewiesen werden? Man kann mehr oder weniger leicht  zeigen, dass es für jede positive reelle Zahl \(a\) eine eindeutige Zahl \( b > 0\) mit \(b^m = a \) gibt. Suchst du so einen Beweis?

Es einfach als \( a^{n/m} \) zu schreiben geht nicht, denn dann müsstest du erst mal \( a^{n/m} \) definieren und zeigen, dass es existiert.

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danke für die antwort ich verstehe überhaupt nicht was ich zeigen soll? was muss ich denn allgemein zeigen um die existenz zu beweisen? es soll relativ einfach gehen hieß es ...

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Du kannst zeigen, dass die Menge \( M = \{ x\in\mathbb{R} : x^2 < a\} \) ein Supremum hat und, dass für dieses Supremum --nennen wir es mal \(b\)--      \(b^m = a\) gilt.

Answer 1

Ich kenne n-te Wurzel !

Sei a≥0 , n ∈ N und n≥ 1 , dann ist die n-te Wurzel aus einer nichtnegativen Zahl a diejenige positive Zahl, deren n-te Potenz a ist  .     

( n√ a)^n =  a

Comments

Ach , du meinst ja m-te  Wurzel !