Integralrechnung: Zwischen y=x^2-4x+1 und y=7-x^2 eingeschlossenes Flächenstück

Question

Wie groß ist das Flächenstück, das von den beiden Parabeln $$y=x^2-4x+1$$ und $$y=7-x^2$$ eingeschlossen wird?

Answer 1

Differenzenfunktion: \( h(x) = 2x^2-4x-6 = 2(x+1)(x-3) \)

Schnittstellen: \(x_1 = -1, \ x_2 = 3\)

Fläche: \( \left| \int \limits_{-1}^{3} h(x) ~dx \right| = 21 \frac{1}{3} \)

Gruß

Answer 2

d(x) = (x^2 - 4·x + 1) - (7 - x^2) = 2·x^2 - 4·x - 6 = 2·(x + 1)·(x - 3)

D(x) = 2·x^3/3 - 2·x^2 - 6·x

D(3) - D(-1) = -18 - (10/3) = -64/3

Fläche A = 64/3