Finden sie unter den folgenden Vektoren 3 Vektoren die linear unabhängig sind ,gibt es sogar 4?

Question

wie muss ich hier vorgehen ich sehe hier nur ein dickes fettes fragezeichen:

v1=(3 1 8 4 5 ) v2=( 1 0 2 0 1)   v3=(2 1 4 2 2 ) v4= (-1 -1 0 0 1) v5= (1 1 2 2 1) das sind alles 5x1 matrizen

Answer 1

[3, 1, 2, -1, 1]
[1, 0, 1, -1, 1]
[8, 2, 4, 0, 2]
[4, 0, 2, 0, 2]
[5, 1, 2, 1, 1]

[3, 1, 2, -1, 1]
[0, -1, 1, -2, 2]
[0, -2, -4, 8, -2]
[0, -4, -2, 4, 2]
[0, -2, -4, 8, -2]

[3, 1, 2, -1, 1]
[0, -1, 1, -2, 2]
[0, 0, -6, 12, -6]
[0, 0, -6, 12, -6]
[0, 0, -6, 12, -6]

Die ersten 3 Vektoren sind linear unabhängig. V4 und V5 sind dann zu den ersten 3 abhängig.

Comments

hmmmm und woher weiß ich das die ersten drei vektoren linear unabhängig sind??

ich hab gauß algortimus gemacht und hab das hier raus zeile 1= 1, 1/3, 2/3, -1/3, 1/3 zeile 2 0,1,-1,2,-2 zeile3 gleich 0,0,1,-2,1 und zeile 4 und fünf habe ich über all null. ist es nicht so das die 0 zeilen linear unabhängig sind??

was mache ich den zb wenn ich  fünf vektoren habe mit jeweils vier zahlen muss ich da auch gauß machen???

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Ja. Du musst immer den Gauss machen.

Die Vektoren u, v, w, x, y, z sind linear abhängig wenn gilt

au + bv + cw + dx + ey + fz = 0

Dabei mit ein Koeffizient mind. ungleich 0 sein.

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sorry aber die antwort habe ich leider nicht ganz verstanden:( warum sind die vekorten jetzt linear abhängig? sieht man das auch am gauß???

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Linear abhängig bedeutet das sich ein Vektor als linearkombination der anderen darstellen lässt.

[3, 1, 2, -1, 1] 
[0, -1, 1, -2, 2] 
[0, 0, -6, 12, -6] 
[0, 0, -6, 12, -6] 
[0, 0, -6, 12, -6] 

Die unteren 2 Zeilen sind überflüssig. sie sind ja auch genau die dritte Zeile. Damit ergeben sich hier 2 Nullzeilen. Der Rang der Matrix ist 3. Damit habe ich 3 linear unabhängige Vektoren und 2 linear abhängige.