Nebenbedingung x+y=93 und xy^2 soll maximal sein

Question

Aufgabe: Bestimme zwei Zahlen x und y mit der Summe 93 so, dass x⋅y^2 möglichst groß wird.

Die beiden Funktionen waeren in meinen Augen x+y=93 und xy^2>>max.

Xy^2>>max

2y=0

was mache ich falsch?

Answer 1

Achtung: Es muss x+y = 93 heissen! Passe selbst die Rechnung noch an. Der Weg hier sollte stimmen.

Annahme x+y=3  ist die Nebenbedingung und z=  xy² soll maximiert werden. 

Sorge dafür, dass die Zielfunktion z nur noch x enthält. y = 3-x

----> z(x) = x(3-x)^2

= x(9 - 6x + x^2)
= 9x - 6x^2 + x^3

z'(x) = 9 - 12x + 3x^2 = 3(x^2 - 4x + 3) = 3(x-3)(x-1)

----> x1 = 3 und x2 = 1

Das relative Max. liegt bei x= 1. z(1) = 3^2 = 9

Comments

Annahme x+y=93  ist die Nebenbedingung und z=  xy² soll maximiert werden. 

Sorge dafür, dass die Zielfunktion z nur noch x enthält. y = 93-x

→ z(x) = x(93-x)²

= x(93^2 - 186x + x²)

= 93^2 x - 186 x^2 + x^3


z'(x) = 93^2 - 2*186x + 3x²

----> x1 = 31 und x2 = 93

Das relative Max. liegt bei x= 31 ---> y=62.

Der maximale Wert selbst ist : z(31) = 31 * 62^2 = 119 164