Integral bestimmen: Integral von e^{2x} * √(e^{2x-1})

Question

wie lautet dss integral von  ehoch 2x * wurzel(e hoch 2x-1)

Comments

ehoch 2x * wurzel(e hoch 2x-1)

So ?

e^{2*x} * √ ( e^{2*x-1} )

Answer 1

∫ e^{2·x}·√(e^{2·x - 1}) dx

= ∫ e·e^{2·x - 1}·√(e^{2·x - 1}) dx

Substitution:

z = 2·x - 1

dz = 2 dx

dx = dz/2

= ∫ e·e^z·√(e^z) dz/2

= e/2·∫ e^z·e^{z/2} dz

= e/2·∫ e^{3/2·z} dz

Integrieren

e/2·e^{3/2·z} / (3/2)

e/3·e^{3/2·z}

Resubstitution: z = 2·x - 1

= e/3·e^{3/2·(2·x - 1)}

= e/3·e^{3·x - 3/2}

= 1/3·e^{3·x - 0.5}