Question

Man untersuche die folgenden Reihen auf Konvergenz: 

$$\sum _{ n\ge 1 }^{  }{ \frac { { ({ n }^{ 2 }+1) }^{ n } }{ { \sqrt { n }  }^{ { n }^{ 2 } } }  } $$

Ich würd hier das Wurzelkriterium anwenden komm aber trotzdem nicht klar.
Wie muss ich das vereinfachen.. bzw. lieg ich ganz falsch.

Comments

Was steht im Nenner ?

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Soll der Nenner "Wurzel aus n hoch n²" sein?

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Davon ist auszugehen, sonst hätte man nicht mal eine Nullfolge, was die Aufgabe vergleichsweise uninteressant machen würde.

Answer 1

Wurzelkriterium funktioniert hier doch ganz gut, es ergibt:

$$ \lim \limits_{n \to \infty} \frac{n^2+1}{\sqrt{n}^n} = 0 $$

Also konvergiert die Reihe.

Gruß