Hi,
Als erstes würde ich etwas umstellen:
-t^3+bt^2-t^2+bt-6b+6t=0
Dann bei jeweils zwei Summanden ausklammern, so dass (t-b) über bleibt:
-t^2(t-b)-t(t-b)+6(t-b)=0 |(t-b) ausklammern
(t-b)(-t^2-t+6)=0
Hinweis: Auf die Idee (t-b) auszuklammern kommt man, wenn man entweder ein gutes Auge hat, oder t=b als Lösung ausprobiert und feststellt, dass t=b eine Lösung sein muss. Dann kann man (t-b) auch als Faktor schreiben ;).
t1=b (aus dem ersten Faktor)
Mit pq-Formel den zweiten Faktor
(-t^2-t+6)=0
(t^2+t-6)=0
anschaun:
t2=2 und t3=-3
Es sind also t1=b, t2=2 und t3=-3 Lösungen des Problems.
Grüße