Max Volumen mit Mantel

Question

ich schreib euch mal die gesamte Aufgabenstellung rein:

Zwei Baumeister eines Pharaos stritten um die Abmessungen einer geraden quadratischen Pyramide. Aufgrund des zur Verfügung stehenden Materials für die Verkleidung durfte die Mantelfläche maximal 85 000 m² betragen.

Wie wurden die Abmessungen gewählt, um den größten Rauminhalt zu erzielen?

Ich habe keine Ahnung wie ich das machen soll.

Vielen Dank

Answer 1

Ich gebe keine Vollständig, abschreibfertige Lösung. Aber hier ist das Vorgehen mit ansetzen und Lösungen aufgeschrieben.

o = a^2 + 2·a·√((a/2)^2 + h^2)

h = √(o·(o - 2·a^2))/(2·a)

Einsetzen ins Volumen

V = 1/3·a^2·h

V = 1/3·a^2·√(o·(o - 2·a^2))/(2·a) = a·√(o·(o - 2·a^2))/6

V' = (4·a^2 - o)·√(o·(o - 2·a^2))/(6·(2·a^2 - o)) = 0

(4·a^2 - o)·√(o·(o - 2·a^2)) = 0

a = √o/2

Also bei dir

a = √85000/2 = 145.77 m

Comments

Ich habe ben nicht mit der Mantelfläche gerechnet. Ich hole das noch noch.

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m = 2·a·√((a/2)^2 + h^2)

h = √(m^2 - a^4)/(2·a)

Volumen

V = 1/3·a^2·√(m^2 - a^4)/(2·a) = a·√(m^2 - a^4)/6

V' = (m^2 - 3·a^4)/(6·√(m^2 - a^4)) = 0

(m^2 - 3·a^4) = 0

a = 3^{3/4}·√m/3 = 3^{3/4}·√85000/3 = 221.53 m

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Vielen Dank für die schnelle Antwort war wirklich hhilfreich.

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Kannst du mir den Rechenweg zeigen mit dem du von M auf h rechnest, ich habe mir diese Gleichung mit MathCad umrechnen lassen und habe Werte eingesetzt und ich komme aber auf genau das doppelte Ergebnis.

Vielen Dank

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m = 2·a·√((a/2)² + h²)

m^2 = 4·a^2·((a/2)² + h²)

m^2/(4·a^2) = (a/2)^2 + h^2

m^2/(4·a^2) - (a/2)^2 + h^2

h = √(m^2/(4·a^2) - (a/2)^2)

h = √(m^2/(4·a^2) - a^2/4) = √((m^2 - a^4)/(4·a^2)) = √(m^2 - a^4)/(2·a)

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Vielen Dank habe meinen Fehler gefunden.