Extremwertprobleme Prisma - Fehler?

Question

Hallo komme bei folgender Aufgabe nicht weiter, es wäre sehr lieb wenn mir jemand weiter helfen könnte.

Ein Pfadfinder baut aus einer Zeltplane mit den Maßen 2mx2m einen einfachen zeltartigen Wetterschutz auf, der auf der Vorder- und Rückseiteoffen ist. Wie hoch muss er das Zelt bauen, wenn dessen Volumen möglichst groß sein soll?

Meine Idee:

1) Hauptbedingung: V= 1/2*b*h*2 (da länge 2m)
2) Nebenbedingung: h^2+(b/2)^2=1^2
-> nach h auflösen und in 1) einsetzen :

v(x)= 1/2*b+(1-(b/2))*2 -> -1/2*b^2 

diese dann Ableiten: -1/2*b^2 und nullsetzten --> b=0 , dass kann aber nicht sein .. kann mir jemand sagen was ich falsch gemacht habe?

Comments

1) Hauptbedingung: V= 1/2*b*h*2 (da länge 2m)
2) Nebenbedingung: h²+(b/2)²=1²
-> nach h auflösen und in 1) einsetzen :
v(x)= 1/2*b+(1-(b/2))*2 -> -1/2*b²  

h = √ ( 1 - b^2/4 )

V ( b ) = b * √ ( 1 - b^2 / 4 )

jetzt mit Trick 17
V ( b ) = √  [ b^2 * ( 1 - b^2 / 4 ) ]
V ( b ) = √  ( b^2  - b^4 / 4 )

Der Term in der Wurzel hat denselben Extrempunkt
für b wie der Wurezlterm. Deshalb kann man für den
Fall Ableitung = 0 die Wurzel wegfallen lassen.

V ^* ( b ) = b^2  - b^4 / 4
[ V ^* ( b ) ] ´ = 2 * b  - 4 * b^3 /  4
[ V ^* ( b ) ] ´ = 2 * b  - b^3
2 * b  - b^3 = 0
b * ( 2   - b^2 ) = 0
b = 0
und
b^2 = 2
b = √ 2

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ich versteh immer noch nicht wie man auf h = wurzel( 1 - b² / 4 ) kommt ....

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Nebenbedingung: h²+(b/2)²=1²

(b/2)^2 = b/2 * b/2 = b^2/4

h^2 + b^2/4 =1^2
h^2 = 1 - b^2/4
h = √ ( 1 - b^2/4 )

Answer 1

2) Nebenbedingung: h²+(b/2)²=1²
-> nach h auflösen und in 1) einsetzen :

v(x)= 1/2*b+(1-(b/2))*2 -> -1/2*b²   Ich glaube, dass hier was falsch ist

auflösen gibt h = wurzel( 1 - b^2 / 4 )   Du hast einzeln die Wurzel gezogen!

Dann ist es

v(x) = 1/2*b * wurzel( 1- b^2/ 4 ) * 2 =   b * wurzel( 1- b^2/ 4 )

und dann die Ableitung = 0 setzen gibt b=wurzel(2).

Also stoßen die Seitenwände oben rechtwinklig zusammen.

Comments

wie genau kommst du denn jetzt dadrauf:   h = wurzel( 1 - b² / 4 )

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h²+(b/2)²=1²    |  -(b/2)^2

h^2 = 1 - b^2 / 4  und jetzt wurzel

h = wurzel ( 1 - b^2 / 4 )

Bei - kannst du nicht aus jedem einzeln die wurzel ziehen

probiere mal

wurzel ( 25 - 9 ) = wurzel (16) = 4

nach deiner Methode

= 5 - 3 = 2  also falsch !

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okay super danke !!! :)