Sattelpunkt ja oder nein? x² (x-2)

Question

Ich soll überprüfen ob ein Sattelpunkt vorliegt

So habe ich angefangen...

g(x)= x² (x - 2)

=x³ - 2x²

g'(x)= 3x² - 4x

g''(x)= 6x - 4

g'''(x)= 6

1. Extremwerte     g'(x)=0

Notwendige Bedingung

g'(x)=0

3x² - 4x=0        I x Ausklammern

x(3x - 4)=0

3x - 4=0      I +4

3x =4      I : 3

x = 1,333333333

Hinreichende Bedingung x :

g''(x) = 6 x 1,333333333 -4

= 3,999999998     → Das bedeutet doch das kein Sattelpunkt vorliegt ? oder?                                                                                   Ein Sattelpunkt ist es doch nnur wenn es = 0 ist? oder?

Ist das so richtig?

Comments

x(3x - 4)=0

hier hast zu vergessen das
x = 0 sein.
Diesen 2.Extrempunkt müsstest du auch noch untersuchen.
Die Stelle ist aber auch kein Wendepunkt.
Ansonsten hast du alles richtig gemacht.

Answer 1

f(x) = x^2·(x - 2) = x^3 - 2·x^2

f'(x) = 3·x^2 - 4·x = 0 --> x = 4/3 ∨ x = 0

Da hier keine mehrfache Nullstelle vorliegt ist das ein einfacher Hoch- und Tiefpunkt.