Suche eine Herausforderung (Mathethemen bis Abitur)

Question

hat jemand eine ganz schwere Matheaufgabe, womit ich sehr lange beschäftigt bin ?? Am besten aus dem Bereich Analysis...      

Zu mir: Ich bin 13 Jahre und in der 8. Klasse. Ich kann alle Mathethemen bis zum Abitur (selber angeeignet)...

Comments

Die Aufgaben, die hier gestellt werden, hab ich entweder sehr schnell gelöst oder ich kann es nicht, weil es von Studenten gestellt wird.

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Würde mich auch interessieren ob es niveauvolle Schulaufgaben gibt. Ansonsten könnte ich dir vorschlagen dir Aufgaben von der Mathe-Olympiade anzuschauen obwohl ich mich selbst nie damit beschäftigt habe. Die Aufgaben sollten aber ein wenig anspruchsvoller als der Rechenmarathon sein, der einem in Schulbüchern begegnet.

Gruß 

Answer 1

(1) Bestimme die Gleichung der Geraden \(g\), die durch den Ursprung geht und \(f (x)=\ln x\) berührt.

(2) Betrachte nun ein Szenario, in dem eine Gerade durch den Ursprung geht und \(f (x)=\ln x\) an den Stellen \(a,b\) mit \(a <b\) schneidet. Zeige, dass dann die Gleichung \(a^b = b^a \) gilt.

(3) Begründe mit Hilfe einer Skizze weshalb im Szenario von (2) stets \(a <e <b\) gilt.

Comments

Bei (1) solltest du wohl auf g(x) = x/e kommen.

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Falls du es schon gelöst hast und dir langweilig werden sollte, habe ich noch ein Problem aus der Graphentheorie für dich. Da du entsprechende Definitionen, Begriffe etc. vermutlich nicht kennst, formuliere ich es etwas anders:

Wir betrachten Menschenmengen. Jede Person \(x\) aus dieser Menge ist mit jeder anderen Person \(y\) aus dieser Menge entweder befreundet oder nicht befreundet. Dabei ist Freundschaft immer zweiseitig, d.h. wenn \(x\) mit \(y\) befreundet ist, so ist auch \(y\) mit \(x\) befreundet (analog für nicht befreundet).

Beweise, dass es in einer Menschenmenge mit 6 oder mehr Personen immer mindestens ein Trio gibt, sodass alle Personen aus diesem Trio entweder untereinander befreundet oder nicht befreundet sind.

Eine so ähnliche Aufgabe gab es glaube ich vor nicht allzu langer Zeit beim Bundeswettbewerb Mathematik.

Answer 2

wenn das so ist, lad dir einfach vorlesungsskripte ausm internet und anschließend suchst du nach klausuren für ana 1 an universitäten und löst diese. zwischendurch solltest du während du die skripte durcharbeitest auch den ein oder anderen beweis selbstständig lösen..