Durchschnittliches Gefälle einer Funktion.

Question

berechne das Durchschnittliche gefälle der Rutsche zwischen s und t

S (2,94 / 2,9 )

T (-0,34 / -0,08 )

f(x) = -1/6 x³ + 2/3x² 1/2 x

also ich hab als erstes den Wendepunkt bestimmt der ist  (1,3 / 1,4)

ich würde jetzt den x wert vom WP in die erste Ableitung einsetzen als würde ich an dem punkt

eine tangentengleichung aufstellen und das m in der tangentengleichung ist doch der anstieg oder?

Answer 1

Du brauchst einfach nur die Steigung zwischen zwei Punkten bestimmen

m = (f(b) - f(a)) / (b - a) = (f(2.94) - f(-0.34)) / (2.94 - (-0.34)) = 0.9400666666

Comments

Ich habe eine leicht andere Steigung heraus.
siehe meine Antwort.

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Das liegt weil du mit gerundeten zum Teil verkehrten Werten gerechnet hast.

Der Fragesteller hat die y-Koordinaten der Punkte schon nicht genau angegeben. Ich habe mit den exakten Werten gerechnet.

Answer 2

Steigung oder Gefälle = Δ y / Δ x
m = ( y1 - y2 ) / ( x1 - x2 )

S (2,94 / 2,9 )
T (-0,34 / -0,08 )

m = ( 2.9 - (-0.08) ) / ( 2.94 - ( -0.34) )
m = 2.98 / 3.28
m = 0.9085

Die Gerade geht von links unten nach rechts oben.
Die Steigung ist mathematisch positiv.

Comments

also ich hab als erstes den Wendepunkt bestimmt der ist  (1,3 / 1,4)
ich würde jetzt den x wert vom WP in die erste Ableitung einsetzen als
würde ich an dem punkt eine tangentengleichung aufstellen und das
m in der tangentengleichung ist doch der anstieg oder?

Der Wendepunkt ist der Punkt mit dem höchsten Gefälle oder
dem steilsten Anstieg.
Du sollst aber den durchschnittlichen Anstieg zwischen den
beiden Punkten angeben

Dies entspricht der Steigung Geraden  zwischen Anfangs-
und Endpunkt.