Exponentielles Wachstum matheeeeee

Question

Eine Kultur Bakterien Salmonella typhimurium enthält bei Versuchsbeginn 700 Bakterien. Der Bestand verdoppelt sich bei 37° C und gleichbleibenden Wachstumsbedingungen jeweils in rund 25 Minuten.

a) Wie lautet das Wachstumsgesetz?

b) Wie viel Bakterien enthält die Kultur 1 (2,5) Stunden nach Versuchsbeginn?

c) Wann hat sich der Bestand verzehnfacht?

Kann mir jemand helfen ????

Answer 1

Es gibt es jetzt mehrere Möglichkeiten
eine Exponentialfunktion aufzustellen.

Ich nehme einmal

t in Stunden
b ( t ) = 700 * f ^t

f ^0 = 1
f ^{25/60} = 2
f = 2^{60/25}
f = 5.278

a) Wie lautet das Wachstumsgesetz ?

b ( t ) = 700 * 5.278 ^t

Probe
b ( 25 / 60 ) = 700 * 5.278 ^{25/60} = 700 * 2 = 1400  | stimmt

b) Wie viel Bakterien enthält die Kultur 1 (2,5) Stunden
nach Versuchsbeginn ?

b ( 2.5 ) = 700 * 5.278 ^{2.5}
b ( 2.5 ) = 44800

c) Wann hat sich der Bestand verzehnfacht ?

b ( t ) = 700 * 5.278 ^{t} = 700 * 10
5.278 ^{t} = 10  | ln ( )
t * ln ( 5.278 ) = ln ( 10 )
t = 1.38 h

Falls etwas nicht verstanden dann nachfragen.

Answer 2

Formel ----->  f(x) =  700  *  2 ^x/25  !

Nach einer Stunde : f( 1.Std) =  700  * 2^60/25

=  700  * 2 ^2,4 =  3694 !!