v,w,x lin. unabh. heißt
wenn a,b,c aus K die Gleichung a*v+b*w+c*x = 0 erfüllen, dann sind a=b=c=0
wenn nun a,b,c die Gleichung a(v+w) + b(v+x) + c(w+x) = 0 erfüllen,
dann ist nach dem Distrib.ges a*v + a*w + b*v + b*x + c*w + c*x = 0
also nach Umformung (a+b)*v + ( a+c)*w + ( b+c) * x = 0
da v,w,x lin.unab. sind, sind alle Klammern gleich 0 und
damit a+b=0 und a+c= 0 und b+c = 0
also a= -b gibt in die 2. eingesetzt -b +c = 0 also c=b
zusammen mit der 3. Gleichung b+b= 0 also (1+1)*b= 0
und wenn in dem Körper 1+1 ungleich 0 ist, also b=0
das in die anderen Gleichungen eingesetzt gibt a=b=c=0 q.e.d.
Der Satz gilt also nur für Körper, in denen 1+1 ungleich 0 ist.
