Exponentialfunktion ohne Logarithmus lösen

Question

$${( \frac { 1}{ 25 } )}^{ x }=\frac { 1 }{ 5 }$$

Wenn ich die Gleichung ohne Logarithmus lösen muss würde ich....

Zuerst versuchen die selbe Basis auf beiden Seiten zu bekommen um anschließend die Basis wegkürzen zu können:

R:

$${( \frac { 1}{ 25 } )}^{ x }=\frac { 1 }{ 5 }$$

Gleichung einmal auseinander genommen:

$$\frac { 1}{ 25 }=\frac { 1}{ 5² }$$

$$\frac { 1}{ 5 }=\frac { 1}{ { 5 }^{ 1 } }$$

Die Gleichung: $${( \frac { 1}{ 25 } )}^{ x }=\frac { 1 }{ 5 }$$

$$\frac { 1}{ 5² }=\frac { 1 }{ 5 }^{ 1 }$$

$${ 1 }^{ -5²x }=\frac { 1 }{ 5 }$$

$${ 1 }^{ 25x }={ 1 }^{ -5 }$$

$$25x=-5$$ 

x=-0,2

Ps.: Ich bin bei diesen Aufgaben leicht überfordert.

Was muss ich da lernen um das zu verstehen?

Answer 1

(1/25)^x = (5^{-2})^x = 5^{-2x}

1/5 = 5^{-1}

5^{-2x} = 5^{-1}

Exponentenvergleich:

-2x = -1
x = 1/2