Berechne den max. A eines achsenparallelen Rechtecks, das von ein. Graphen und zwei Gerad. eingeschl. ist

Question

Der Graph von f(x)=1/x,x>0, und die Geraden y=2 sowie x=4 schließen ein Gebiet ein, in das ein achsenparalleles Rechteck gelegt werden soll.

a) Welche Maße hat das Rechteck, wenn sein Flächeninhalt maximal sein soll?

b)Welche Maße hat das Rechteck, wenn sein Umfang maximal sein soll?

Answer 1

Ich mache nur den Ansatz. Die Maße solltest du dann selber berechnen können.

a) Welche Maße hat das Rechteck, wenn sein Flächeninhalt maximal sein soll?

A = (4 - x)·(2 - 1/x) = - 2·x - 4/x + 9

A' = 4/x^2 - 2 = 0 --> x = √2

b)Welche Maße hat das Rechteck, wenn sein Umfang maximal sein soll?

U/2 = (4 - x) + (2 - 1/x) = -x - 1/x + 6

(U/2)' = 1/x^2 - 1 = 0 --> x = 1

Comments

Wie geht man hier beim Ausklammern vor? Das mit der 9 verwirrt mich...

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Vielleicht hilft ein Skizzchen

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@mathephobie

Meinst du das Ausmultiplizieren

(a + b) * (c + d) = a * c + a * d + b * c + b * d