geometrische folge Dreieck

Question

die längen der seiten eines rechtwinkligen dreiecks sind die anfangsgleider einer geometrischen folge.berechne die längen der seiten,wenn die Hypotenuse 122mm lang ist.

Answer 1

Typischer Weise sieht eine geometrische Folge so aus:
{k, k·q, k·q², k·q³,...}  mit passenden  k,q ∈ ℝ⁺.
Falls  q > 1  ist, gilt für die Katheten  a = k, b = k·q  und  für die Hypotenuse  c = k·q².
Es gilt nach Pythagoras  a² + b² = c², also
k² + k²·q² = k²·q⁴ ⇔ q⁴ - q² - 1 = 0 ⇒ q = √(1 + √5)/2).
Aus  c = k·q²  folgt  k = 122/(1 + √5)/2). Also ist  a = k = 61·(√5 - 1) ≈ 75.4 mm.
Aus  b = k·q  folgt  b = 61·√(2√5 - 2) ≈ 95.91 mm.