Nullstellen Berechnung durch Bisektionsverfahren

Question

als Aufgabe habe ich f(x)`= -312.000.000 / L² + 0,000000537*2*L + 0,0002273 = 0

Das ist meine erste Ableitung, nun sagt mir mein Prof. dass ich durch das Bisektionsverdahren die Nullstelle berechnen kann. Diese Verahren habe ich allerding noch nie angenwendet.

In verschiedenen Tools habe ich die Theorie zwar verstanden, jedoch wiß ich jetzt micht, wie ich dies aud diese Funktion anwenden soll.

Danke für Eure Hilfe :D

Beste Grüße

Anja

Comments

f(x)`= -312.000.000 / L² + 0,000000537*2*L + 0,0002273 = 0

Das soll sicherlich so heißen

f ( x ) `= -312.000.000 / x^2 + 0,000000537*2*x + 0,0002273
und
-312.000.000 / x^2 + 0,000000537*2*x + 0,0002273 = 0

Ja ?

---

Ja logischerweiße :D sorry

hatte einen anderen Hintergrund warum das L ist....

-312.000.000 / x² + 0,000000537*2*x + 0,0002273 = 0

So.

Answer 1

jetzt musst du erst mal raten.

Bestimme 2 x-Werte. Einen mit

-312.000.000 / x² + 0,000000537*2*x + 0,0002273 < 0

z.B. x1 = 1

und einen x-Wert mit

-312.000.000 / x² + 0,000000537*2*x + 0,0002273 > 0

z.B. x2 = 10^10          

Beide nachrechnen und prüfen.

Wenn i.O.: rechne die Bisektion:

x3= (1 + 10^10)/ 2 

Berechne damit

-312.000.000 / x² + 0,000000537*2*x + 0,0002273 

Wenn Resultat grösser 0: werfe x2 weg und setze an seine Stelle x3. Neues x2.

Wenn ABER Resultat kleiner 0: Werfe x1 weg und setze an seine Stelle x3. Neues x1.

Rechne nun wieder ein x3 aus mit der Bisektion

x3 = (x1 + x2)/2.

usw. 

Comments

Ich habe mir die Funktion plotten lassen. Grafisch sehe ich ca. 67.000

Also könnte ich die x.Werte ja im Prinzip in dem Dreh auswählen. Oder?

---

Ja.

Das Wichtige ist einfach, dass du wirklich einmal einen Funktionswert kleiner und einmal einen grösser als 0 hast.

---

Das mache ich so lange bis sich der Wert kaum oder minimal ändert ?

---

Der neue Wert ist ja immer genau in der Mitte der bereits gefundenen.

Daher halbiert sich der Suchbereich in jedem Schritt.

Das machst du so lange bis dein Suchbereich genug klein geworden ist.

"Bi- Sektion" heist "Zwei-Teilung."

Kontrolliere dein Resultat mit

https://www.wolframalpha.com/input/?i=-312000000+%2F+x%5E2+%2B+0.000000537*2*x+%2B+0.0002273+%3D+0+

Achtung: Zahlen "international" eingeben! Komma und Punkt so ändern, sie ich es gemacht habe.

---

Also

x1=1

x2=10x10

Bisektion: 1+10x10/2

Die Bisektion in die Funktion -312.000.000 / x² + 0,000000537*2*x + 0,0002273   einsetzten

= 53.700

Ergebnis > 0 ,somit ist die Bisektion 1+10x10 / 2 mein neues x2

Mein neues x2 ( 1 + 1+10x10 /2 )  setzte ich nun wieder in die Funktion -312.000.000 / x² + 0,000000537*2*x + 0,0002273

Das Ergebnis ist wieder 53.700

Was mach ich falsch :-(

Welchen Bereich halbiere ich denn nun rechnerisch.... ? ist irgendwie komisch

---

Vergiss die Klammern nicht.

(1+10^10) /2

Du musst immer den Bereich halbieren, der die Nullstelle noch enthält. Also einen Vorzeichenwechsel der Funktion. 

---

Könntest du das bitte mit den zahlen aufzeigen