Hi, mit der Substitution
$$y(x)=x \ v(x) \quad , \quad \frac{dy(x)}{dx} = v(x) + x \frac{dv(x)}{dx}$$
sollte der Rest einfach zu lösen sein:
$$x^2 \left( x \frac{dv}{dx}+v \right) = 0.25 \ x^2+x^2 \ v^2$$
$$\Leftrightarrow \quad \frac{dv}{dx} = \frac{v^2 - v + 0.25}{x}$$
$$\Leftrightarrow \quad \frac{dv}{dx} = \frac{(v- 0.5)^2}{x}$$
$$\Rightarrow \quad \int \frac{dv}{(v-0.5)^2} = \int \frac{dx}{x}$$
$$- \ \frac{1}{v-0.5} = ln(x) + c_1 \quad , \ c \in \mathbb{R}$$
Resubstituieren und umformen:
$$- \ \frac{1}{\frac{y}{x}-0.5} = ln(x) + c_1$$
$$ \Leftrightarrow \quad - \ \frac{1}{ln(x)+c_1} = \frac{y}{x}-0.5$$
$$ \Leftrightarrow \quad y = x \ \left(- \ \frac{1}{ln(x)+c_1} +0.5 \right) \ .$$
