Frage zur Bestimmung der punktweisen und gleichmäßigen Konvergenz

Question

Wie geht man allgemein vor, wenn man bei einer Funktionenfolge bestimmen soll, ob sie punktweise oder gleichmäßig konvergiert?

Den punktweisen Grenzwert kann man meistens leicht hinschreiben, aber ich weiß nie, wie ich beweisen soll, ob eine Funktionenfolge nun gleichmäßig konvergiert oder nicht. Die Definitionen kenne ich.

Danke.

Answer 1

wenn bei der epsilon - delta - Definition der Konvergenz
das epsilon vom x-Wert abhängt ist es keine gleichmäßige
Konvergenz.

Comments

Aber wenn man z.B. eine Umformung nicht sieht, dann kann man zum Ergebnis kommen, dass die Funktionenfolge nicht gleichmäßig konvergiert, obwohl sie es doch tut.Da braucht man ein Gegenbeispiel, oder?

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oder durch Anwendung von Sätzen. z.B. gilt:

gleichmäßige Konvergenz einer Folge stetiger Funktionen

gibt stetige Grenzfunktion.

Wenn also deine Folgengleider alle stetige Fkt'en sind,

aber die Grenzfunktion nicht, kann keine gleichm.

Konvergenz vorliegen.

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Okay, die Begriffe haben wir noch nicht besprochen, aber ich werde es im Hinterkopf behalten.