ich soll den Grenzwert von n2*(e1/n-1)2 für n nach Unendlich bestimmen. Ich weiß zwar, dass 1 rauskommt, aber habe ich keine Ahnung wie ich das mathematisch herleite bzw. beweise.
Kann mir das jemand kurz skizzieren? Dank schonmal.
Tom
kannst du Regel von D'Hospital anwenden ?
Also ich kenne die Regel, aber wie soll ich die hier anwenden. Habe doch keinen Bruch.
der "Trick" besteht darin die Folge als Bruch darzustellen um L'Hospital anwenden zu können.
limn→∞n2(e1n−1)2=limn→∞(e1n−1)21n2 \large{\lim \limits_{n \to \infty} n^2 (e^{\frac{1}{n}} -1 )^2 = \lim \limits_{n \to \infty} \frac{(e^{\frac{1}{n}}-1)^2}{\frac{1}{n^2}}} n→∞limn2(en1−1)2=n→∞limn21(en1−1)2
Und du erhältst den Fall "00\frac{0}{0}00"
Gruß
Ist ja im Grunde kein großer Unterschied. :) Schön gemacht.
Im ersten Schritt wandelst dun2*n2*(e1/n-1)2(e1/n-1)2( unendlich * null2 )um innull2 / ( 1 / unendlich )(e1/n-1)2 / ( 1 / ( n2 )was 0 / 0 bedeutet.
l´Hospital muß 2 mal angewendet werden.
Ein anderes Problem?
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