Definitionsbereich gebrochenrationaler Funktion

Question

Ich benötige den Definitionsbereich mit ausführlichen Rechenweg von x(hoch zwei) +7x+12

Ich fände es sehr hilfsbereit wenn mir da jemand helfen könnte.

Comments

Wo ist der Bruch? Das was du geschrieben hast ist eine ganzrationale Funktion.

Answer 1

f ( x ) = x^2 + 7 * x + 12

Keine Einschränkung des Def-Bereichs

D = ℝ

Answer 2

D = R

Es gibt keine Einschränkungen.
Es liegt aber keine gebrochenrationale Funktion vor.

Oder steht das Ganze im Nenner ?

Dann gilt:

x^2+7x+12 = 0

 mit Satz von Vieta oder pq-Formel :

(x+3)(x+4) =0

x=-3 oder x = -4  Das sind die Nullstellen des Nenners.

---> D = R \ {-3; -4}

Comments

Ja das steht im Nenner. Mit der pq Formel also. Manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäume nicht. ;)

Answer 3

Du meinst 1/(x^2 +7x+12) .

Auch hier darf man die beiden Nullstellen des Nenners gleich raten. (Stichwort: Faktorisieren nach Vieta.)

x^2 +7x+12

= ( x + ....)(x+...)

Nebenrechnung: 12 = 3*4 und 3+4 = 7. Daher

x^2 +7x+12

= ( x + 3)(x+4)

Nun Nullstellen ablesen x1 = -3 und x2 = -4.

D = R \ {-3, -4}