Differentialgleichung homogen 2.Ordnung

Question

y"-y'+1,25y=5sin5x-23,75cos 5x

Habe diese diff. Gleichung 2. Ordnung nun weiß ich klar dass ich zunächst die homogene diff. Gleichung bestimmen muss also yh die lautet (e^0,5x)[C1sin(x)+C2cos(x)]

Nun soll ich den Rest also yp bestimmen und am ende zusammensetzen

Also y=yh+yp

Und echt kein Plan wie ich da auf die yp kommen soll :/

Hilfe

Mfg

Answer 1

y_p= A *cos(5x) +B *sin(5x)

Comments

Ja soweit hatte ich es auch aus der foemelsammlung aber kein Plan wie es weiter geht. Abgeleitet habe ich es auch schon aber irgendwie kein Plan :)

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k1,2= 1/2 + - i --->

y_h= C1 *e^{0.5x} *cos(x) +C2 *e^{0.5x} *sin(x) ------->aus Tabelle

y_p= A *cos(5x) +B*sin(5x)

Du mußt die part. Lösung 2Mal ableiten und dann y (p) ,y'(p).y''(p) in die Aufgabe einsetzen.

Dann mußt Du einen Koeffizientenvergleich durchführen

Y=y(h) +y(p)

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Genau das mit dem Koeffizienten Vergleich Blicke ich für Sinus cosinus nicht :/

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Hallo

y(p)'= -5 A *sin(5x) +5 B *cos(5x)

y''(p)= -25A *cos(5x) -25 B *cos(5x)

das setzt Du nun in die Aufgabe ein  , dann mit Koeffizientenvergleich

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Nachdem Du y ; y(p)' und y(p)'' in die Aufgabe eingesetzt hast , vereinfachst Du.

Du klammerst cos(5x) und sin(5x).aus .Dann betrachtest du jeweils auf der linken und dann auf der

rechten Seite , das was vor dem cos(5x) und sin(5x) steht (die Koeffizienten)

-->Koeffizientenvergleich

Du bekommst dann ein Gleichungssystem von 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten , was einfach zu lösen geht.

A und B setzt Du nun in y(p) ein (A *cos(5x) +B*sin(5x))

y(p)= cos(5x)

y=y(h) +y(p)

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Habs mal schnell gerechnet: