Aufgabe:
Die Punkte A( -1; 4; 3), B(2; -3; 0) und C(5; -5; 1) sind die Eckpunkte des Dreiecks ABC.
Ermitteln Sie den Flächeninhalt des Dreiecks ABC (mit Vektorrechnung).
Ansatz/Problem:
Meine Lösung nachstehend. Ich bin mir nicht sicher, ob das richtig ist.
\( A(-1|4| 3) \)
\( B(2|-3| 0) \)
\( C(5|-5| 1) \)
Skizze:
\( \overrightarrow{A B}=\left(\begin{array}{c}2 \\ -3 \\ 0\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}-1 \\ 4 \\ 3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}3 \\ -7 \\ -3\end{array}\right) \)
\( \overrightarrow{A C}=\left(\begin{array}{c}5 \\ -5 \\ 1\end{array}\right)-\left(\begin{array}{r}-1 \\ 4 \\ 3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}6 \\ -9 \\ -2\end{array}\right) \)
\( \overrightarrow{A B} \times \overrightarrow{A C}= \)
\( \left(\begin{array}{c}3 \\ -7 \\ -3\end{array}\right) \times\left(\begin{array}{c}6 \\ -9 \\ -2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}14-27 \\ -18-(-6) \\ -27-(-42)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-13 \\ -12 \\ 15\end{array}\right) \)
\( =\sqrt{13^{2}+12^{2}+15^{2}} \\ =\frac{1}{2} \sqrt{538}=11,6 F E \)
