drei Schüler, einer fällt durch

Question

Ich muss eine Aufgabe bearbeiten, bei der ich nicht weiter komme. Folgende Aufgabenstellung:

Drei Schüler (A,B,C) haben einen Test geschrieben, bei dem zwei bestanden und einer sicher durchgefallen ist. Man weiß, dass Schüler B sicher bestanden hat. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist Schüler A durchgefallen?

Spontan würde ich sagen p=1/2, allerdings erinnert mich die Aufgabe sehr an das Ziegenproblem, weshalb ich mir nicht sicher bin. Und ich brauche eine Dastellung (dachte an Vierfeldertafel, Baumdiagramm o.ä.) und eine Rechnung als Antwort .

Viele grüße

Comments

2/3 haben nicht bestanden. Da offenbar zwischen A und C kein Unterschied/Zusammenhang besteht, wäre die Wahrscheinlichkeit, dass A nicht bestanden, wie groß ?

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Ok vielleicht hätte ichIch die Aufgabe anders stellen sollen....wobei ich nicht glaube dass das was ändert.

Ganz korrekt heißt es "Schüler A denkt, er sei zu 1/3 durchgefallen. Dann kommt raus dass Schüler B sicher bestanden hat. Nun sagt A, die Wahrscheinlichkeit, dass er durchgefallen ist, sei nun auf 1/2 gestiegen"

Ich hatte erst eine andere Tabelle:

Anicht  B         C

A          Bnicht C

A          B         Cnicht

Die zweite Zeile und Spalte kann man streichen. Muss ich wie in der Tabelle von hj243 die Schüler unterscheiden?

Das ändert zwar nichts am Ergebnis, interessiert mich nur.

Beppricht: am Anfang liegt die Wahrscheinlichkeit bei 1/3 dass A durchgefallen ist. Aber ändert sich das nicht als bekannt wird das B bestanden hat?

Answer 1

So wie es dort steht unterscheidet es sich ja von Ziegenproblem. So würde ich auch sagen 1/2.

Mach dir eine Tabelle was noch möglich ist.

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Und wie sieht die Rechnung dazu aus? :o

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Es gibt die Möglichkeiten

Bestanden	Bestanden	Durchgefallen
A	B	C
A	C	B
B	A	C
B	C	A
C	A	B
C	B	A

wenn du jetzt weißt das B bestanden hat kannst du die Zeilen streichen bei denen B durchgefallen ist. Wie ist bei den übrigen Zeilen die Wahrscheinlichkeit, dass A durchgefallen ist.