Wert von erster Ableitung f´(-3) anhand von Skizze schätzen

Question

Bräuchte mal kurz Hilfe bei folgendem Beispiel:

Ich hätte mir die Lösung so vorgestellt. Ich gehe entlang der x-Achse bis zum Punkt -3. Gehe dort dann hoch bis ich an die Funktion stoße. Zeichne dort eine Wendetangente ein und lese dann Steigung ab und berechne mir mit y=k*x+d den Wert von f`(-3).

Answer 1

Du hast das fast richtig gesagt:

Ich gehe entlang der x-Achse bis zum Punkt -3. 

Gehe dort dann hoch bis ich an die Funktion stoße. 

Zeichne dort eine Tangente ein und lese dann Steigung ab.

Die Wendetangente hat damit nichts zu tun.

Du solltest vermutlich auf einen wert von etwa 3.7 kommen.

Comments

Stimmt. Bei der ersten Ableitung kommt ja die Steigung heraus. Das wären dann ja auch um die -3 oder? ich gehe eine Einheit nach links und dan runter bis ich an die tangente stoße.

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Ich habe die beiden Punkte der Tangente eingezeichnet. Diese liegen horizontal genau 1 auseinander und deren vertikaler Abstand gibt daher genau die Steigung der Tangente an.

Answer 2

Dein Vorgehen ist zunächst richtig.
Eine Tangente an der Stelle ( -3 | f (-3 ) ) näherungsweise einzeichnen.
Jetzt kann man einen x-beliebigen weiteren Punkt auf der Tangente
ablesen. Einfachwerweise ( xn | 0 ), den Schnittpunkt Tangente mit der
x-Achse.
( -3  | f ( -3 ) )
( xn  | 0 )

Damit sind 2 Punkt gegeben und die Steigung kann berechnet werden.
m = ( y1 - y2 ) / ( x1 - x2 )
Damit hättest du die Steigung oder f´( -3).

Irritierend sind für mich die Fragestellungen.
Abschätzen ? Ablesen aus der Skizze ?
Geht alles nur " In etwa ".