Lea verschläft etwa an jedem 20. Schultag (Anwendungsaufgabe bedingte Wahrscheinlichkeit, Baumdiagramme)

Question

Aufgabe:

Lea verschläft etwa an jedem 20. Schultag (V); an jedem 10. Tag kommt sie zu spät (Z) zur Schule. Ihr Zuspätkommen beruht in 40 % aller Fälle auf dem Verschlafen.

a) Tragen Sie zunächst nur die gegebenen Wahrscheinlichkeiten an passender Stelle ein:

(Die für Teilaufgabe d) ergänzten Werte sind dunkler hinterlegt.)

b) Warum ist es hier günstiger, die Bearbeitung der Aufgabe mit einer Vierfeldertafel zu beginnen?

c) Erstellen Sie eine geeignete Vierfeldertafel,.

d) Welches der Baumdiagramme (I) oder (II) ist jeweils geeigneter, um folgende Frage zu beantworten? Ergänzen Sie das jeweilige Baumdiagramm entsprechend, um die gesuchte Wahrscheinlichkeit P zu berechnen. Runden Sie geeignet.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, ...	(I)/(II)	P
… dass Lea zu spät kommt, wenn sie verschläft?
… dass Lea nicht verschlafen hat, wenn sie nicht zu spät ist?
… dass Lea zu spät kommt, obwohl sie nicht verschlafen hat?

Ansatz/Problem:

Ich übe gerade für die ZAP. Wir sollten uns über bedingte Wahrscheinlichkeit informieren.

Answer 1

Ich mache mal die Vierfelder-Tafel. Kannst du daraus die Baumdiagramme ableiten?

	\( V \)	\( \overline{V} \)
\( Z \)	0,03	0,07	0,1
\( \overline{Z} \)	0,02	0,88	0,9
	0,05	0,95	1

Comments

Ich versuche es:

Ich verstehe aber überhaupt nicht, wie man auf die vier Felder kommt??

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Ja. Wobei die eine Wahrscheinlichkeit solltest du nicht auf 0.07 runden sondern eventuell 0.0737 oder sogar 7/95 stehen lassen.

1/20 = 0.05 und 1/10 = 0.1 waren bereits gegeben.

In 60% der Fälle führt das Verschlafen zum Zuspätkommen.

0.05 * 0.6 = 0.03

Damit hat man jetzt die drei Werte. Den Rest bekommt man über leichte Addition und Subtraktion hin.

Answer 2

Lea verschläft etwa an jedem 20. Schultag (V)

Eine Ebene.

an jedem 10. Tag kommt sie zu spät (Z) zur Schule.

Eine Ebene.

Ihr Zuspätkommen beruht auf 40% aller Fälle auf dem Verschlafen.

Anders formuliert, wenn Lea zu spät kommt, dann hat sie mit einer Wahrscheinlichkeit von 40 % verschlafen.

Die Bedingung "wenn Lea zu spät kommt" lässt sich im Baumdiagramm nur dann darstellen, wenn sie auf der ersten Ebene steht.

Also kommt Z auf die erste Ebene des Baumdiagramms. Deshalb muss V auf die zweite Ebene des Baumdiagramms.

Bestimmte Wahrscheinlichkeit

Ich vermute du meinst bedingte Wahrscheinlichkeit. Das Zuspätkommen ist eine Bedingung dafür, dass die Wahrscheinlichkeit von 40 % für das Verschalfen stimmt. Falls Lea nicht zu spät gekommen ist, dann ist die Wahrscheinlichkeit für das Verschalfen möglicherweise eine andere.