Parabelgleichung bestimmen aus 2 Punkten

Question

versuche mich gerade auf die RS-Abschlussprüfung Bayern 2015 vorzubereiten und mache n paar alte abschlussprüfungen und verstehe fast gar nichts.. angefangen bei der aufgabe B1 von 2014:

Die parabel p1 verläuft durch P (-2|-2) und Q (8|3). Sie hat eine gleichung der form y=ax²+bx+3.

jetzt muss ich durch berechnung der werte a und b beweisen, das die parabel p1 die gleichung y=-1/4x²+2x+3 besitzt.. habe schon versuchtdas y und x mit den jeweiligen koordinaten zu ersetzen aber daraus werde ich auch nicht schlauer... wie muss ich jetzt vorgehen bzw. was genau muss ich jetzt tuen?

Comments

Deine Idee war schon völlig richtig. Du hast zwei unbekannte (a und b) und zwei Informationen (2 Punkte). Setze die beiden Punkte in die allgemeine Parabelgleichung ein und poste mal deine Ergebnisse!

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I (-2)=a*(-2)²+b*(-2)+3

II 3=a*8²+b*8+3

und was soll ich jetzt damit machen?

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Also schon richtig eingesetzt, jetzt mal bißchen was ausrechnen:

I -2 = 4a - 2b + 3

II 3 = 64 a + 8b +3

Jetzt hast du ein Gleichungssystem mit 2 Variablen und 2 Unbekannten. Für das Auflösen empfielt sich hier das Additionsverfahren. Hierfür modifizieren wir I indem wir die Gleichung mit 4 malnehmen:

I' -8 = 16a - 8b + 12           Diese addieren wir jetzt zur zweiten

-5 = 80a + 15           Wir stellen fest, dass wir nur noch eine Variable haben

a = - 20 / 80 = -1/4

b erhalten wir indem wir a jetzt in I einsetzen:

-2 = 4*-1/4 - 2b +3

-4 = -2b

b = 2

Damit hast du die Faktoren a und b bestimmt.

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Achso, wenn ich das richtig verstehe hast du die Erste so Multipliziert dass das 8b sich selbst auflöst, also nurnoch der rest da ist? habe ich das richtig verstanden? :P Vielen Dank für deine Mühe! :)

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Das hast du exakt richtig verstanden. Du multipliziert eine der Gleichungen so, dass beim anschließenden Addieren zu einer anderen Gleichung eine der Variablen wegfällt.

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ich versteh nur nicht ganz wie man von -5=80a+15 auf a=-20 / 80 kommen

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ach schmarrn | -15 am ende ich bin blöd, passt schon danke haha :D

Answer 1

Die parabel p1 verläuft durch P (-2|-2) und Q (8|3). Sie hat eine gleichung der form y=ax²+bx+3.

f(x) = ax^2 + bx + 3

f(-2) = -2 --> 4·a - 2·b + 3 = -2

f(8) = 3 --> 64·a + 8·b + 3 = 3

Löse das LGS und du erhältst: a = -0.25 ∧ b = 2