zeigen, dass HP TP undWP auf einer Geraden liegen

Question

Wie kann ich zeigen, dass Hochpunkt, Tiefpunkt und Wendepunkt der Funktion g(x) = x³ - 2x² auf einer Geraden liegen?

HP = im Ursprung

TP bei x = 1 + 1/3

WP bei x = 2/3

 

Answer 1

Du bastelst dir aus 2 Punkten eine Funktion für eine Gerade und setzt den dritten Punkt in diese Funktion ein. Wenn er passt, dann liegen alle 3 Punkte auf einer Geraden.

Answer 2

Wie kann ich zeigen, dass Hochpunkt, Tiefpunkt und Wendepunkt
der Funktion g(x) = x³ - 2x² auf einer Geraden liegen?

HP = im Ursprung
TP bei x = 1 + 1/3
WP bei x = 2/3
g ( x ) = x^3 - 2 * x^2

HP = im Ursprung ( 0 | 0 )
TP bei x = 1 + 1/3 = 4 / 3
g ( 4 / 3 ) = (4 / 3 )^3 - 2 * ( 4 / 3 )^2 = 2.37 - 3.555
( 4 / 3  | -1.186 )
WP bei x = 2/3
g ( 2 / 3 ) = (2 / 3 )^3 - 2 * ( 2 / 3 )^2 = 0.296 - 0.888
( 2 / 3  |  -0.592 )

Die Gerade geht durch den Ursprung.
x von TP ist genau die Hälfte von x von WP
y von TP ist genau die Hälfte von y von WP
Es ist Proportionaltät gegeben. Alle 3 Punkte
liegen auf einer Geraden.
x (TP) / y (TP) = x ( WP ) / y ( WP )