Schnittstellen berechnen f(x)= x^2 * (ln(x)-1)

Question

f(x) = x^2 * ( ln(x)-1)

Schnittstellen mit der X-Achse berechen.

Answer 1

Nullstellen f(x) = 0

x^2·(LN(x) - 1) = 0

Satz vom Nullprodukt

x^2 = 0 --> x = 0

LN(x) - 1 = 0 --> x = e

Answer 2

f(x) = x² * ( ln(x)-1) 
x² * ( ln(x)-1)   = 0
Ein Produkt ist dann 0 wenn mindestens einer der Faktoren 0 ist .
x^2 = 0
x = 0
und
ln(x)-1   = 0
ln ( x ) = 1  | e ()
x = e^1
x = e

( 0 | 0 )
( e | 0 )

Answer 3

Also die Nullstelle:

f(x) = x² * ( ln(x)-1)   = 0

Ein Produkt ist dann Null, wenn einer der Faktoren den Wert Null annimmt:

1: x² = 0 -> x_1/2 = ±0 und

2:  ln(x) - 1 = 0

ln(x) = 1   | alles hoch e

e^ln(x) = e¹

x₃ = e