Bestimmen Sie die n-te Ableitung folgender Funktionen. f(x):=ln(ax+b) mit Induktion, g(x) = (x^3 - 3x + 2)^{-1},…

Question

Aufgabe - Höhere Ableitungen:

Bestimmen Sie die \( n \)-te Ableitung folgender Funktionen.

(a) \( f:(-b / a, \infty) \rightarrow \mathbb{R}: x \mapsto \ln (a x+b) \), wobei \( a \in \mathbb{R}^{+}, b \in \mathbb{R} \)

Hinweis: Verwenden Sie Induktion.

(b) \( g: \mathbb{R} \backslash\{1,2\} \rightarrow \mathbb{R}: x \mapsto\left(x^{2}-3 x+2\right)^{-1} \)

Hinweis: Schreiben Sie \( g(x) \) als Linearkombination von Kehrwerten linearer Terme und verwenden Sie dann (a).

(c) \( h: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}: x \mapsto x^{2} e^{-3 x} \)

Hinweis: Verwenden Sie die Leibnizformel aus Aufgabe P66.

Comments

Was genau ist daran schwierig?

Es steht ja bei allen schon dabei, was du machen sollst.

Die Formel als P66 findest du bestimmt selber. Die könntest du noch nachliefern, wenn du sie nicht verstehst.

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schreib doch mal ein paar Ableitungen hin, dann erkennst Du vielleicht einn Muster.

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Sitze gerade an der selben Aufgabe, stelle meine Frage also einfach mal drunter, hab a) und c) gelöst... bei der b) komme ich mit der Linearkombination nicht zurecht man kann den Nenner ja umschreiben in (x-1)(x-2). Ist das schon die Linearkombination? Für die n'te Ableitung hätte man dann im Nenner (x-1)^n*(x-2)^n, aber der Zähler lässt kein exaktes Muster erkennen.

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Hat sich erledigt kann man dann weiter aufteilen in 1/(x-2)  -   1/(x-1)

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