Warum ist die 10te Ableitung von x hoch 10 gleich 10?ß

Question

ich verstehe nicht, warum die 10te Ableitung von x¹⁰ gleich 10 ist, vielleicht könnte es mir jemand bitte erklären denn ich habe das komplett runter gerechnet und komme auf f¹⁰ (x) = 3628800?!

Danke

Comments

"ich verstehe nicht, warum die 10te Ableitung von x¹⁰ gleich 10 ist"

Das stimmt ja auch nicht. Wer behauptet das ? Vermutlich hieß es : 10 ! (10 Fakultät). Dann passt es wieder.

Answer 1

f(x) = x^10

f'(x) = 10*x^9

f''(x) = 10*9*x^8

f'''(x) = 10*9*8*x^7

f⁴(x) = 10*9*8*7*x^6

f⁵(x) = 10*9*8*7*6*x^5

f⁶(x) = 10*9*8*7*6*5*x^4

f⁷(x) = 10*9*8*7*6*5*4*x^3

f⁸(x) = 10*9*8*7*6*5*4*3*x^2

f⁹(x) = 10*9*8*7*6*5*4*3*2*x

f¹⁰(x) = 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 = 10!

Comments

aaaaber ganz am Anfang 10*9 sind 90 und damit rechne ich doch dann auch weiter... wenn ich zum Beispiel da stehen habe x⁸ und ich möchte die dritte Ableitung haben, mach ich folgendes

f' (x) = 8*x^7

f ' ' (x)= 8*7x^6 = 56x^6

f ' ' ' (x)= 6*56x^5 = 336x^5

warum ist das denn jetzt anders?

---

Ich habe die Faktoren alle einfach nur stehengelassen und nicht ausgerechnet. Mir scheint du weißt eventuell nicht was 10! bedeutet

10! = 3628800

--> https://de.wikipedia.org/wiki/Fakultät_(Mathematik)

Answer 2

Das steht in der Lösung bestimmt 10! mit Ausrufzeichen.

Das heisst '10 Fakultät' und ist zu berechnen als 10*9*8*7*....*1.

Du findest die Fakultättaste 'Ausrufzeichen' auch auf deinem Taschenrechner.

Comments

Setze also hinter deine Zahlen keine Ausrufzeichen. Die ändern den Wert der Zahlen erheblich.

---

Ja da stand ein Ausrufezeichen..danke dann werd ich mal schauen was diese " 10 Fakultät" genau ist. Danke schön :)

Answer 3

Man genieße den schönen Satz:

Die 10te Ableitung von x¹⁰ ist 10! und nicht 10!

Scheint mir sowohl inhaltlich wie auch sprachlich völlig korrekt zu sein, aber nicht mehr so recht verständlich...