ax-bx=c nach x auflösen am Bespiel

Question

Hallo Community,

ich bitte um einen Lösungsweg für folgende Gleichung (Nach x auflösen). Gerne Schrittweise damit ich es auch verstehe!

Aufgabe:

a • (2x⁸ - 1) - b • (3x⁸ - 1) = c

Wie gehe ich da am besten vor ?

Answer 1

a • (2x⁸ - 1) - b • (3x⁸ - 1) = c  | ausmultiplizieren
2 * a * x^8 - a - ( 3 * b * x^8 - b ) = c
2 * a * x^8 - a - 3 * b * x^8 + b  = c
2 * a * x^8  - 3 * b * x^8 = c - b + a
x^8 * ( 2 * a   - 3 * b ) = c - b + a
x^8 = ( a - b + c ) /  ( 2 * a   - 3 * b )

x = ⁸√ ( ( a - b + c ) /  ( 2 * a   - 3 * b ) )
oder
x = ( a - b + c ) /  ( 2 * a   - 3 * b ) ^{1/8}

Comments

Ah super, ich war schon auf dem richtigen Weg. Hatte nur kleine Fehler drin! Danke. Wenn du vll noch 2min hast, wie rechne ich bei folgender abwandlung:

a • 3^x+1 - b • 3^x-1 = c

Ich benötige vermutlich ln aber ich komm nicht auf die richtige Lösung :(

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a • 3^x+1 - b • 3^x-1 = c

a * ( 3^x * 3^1 ) - b * ( 3^x / 3^1 ) = c
3^x * ( a * 3 - b / 3 ) = c
3^x = c / ( a * 3 - b / 3 )  | ln ( )
ln ( 3^x ) = ln ( c / ( a * 3 - b / 3 ) )
x * ln ( 3 ) = ln ( c / ( a * 3 - b / 3 ) )
x = ln ( c / ( a * 3 - b / 3 ) ) / ln ( 3 )