Question

Vereinfachen Sie die Ausdrücke (Potenzen):

\( \frac{a^{n}+2 a^{n-1}}{a^{n-2}+2 a^{n-3}} \)

Answer 1

( a^n + 2*a ^n-1 ) /  ( a ^n-2 + 2 * a ^n-3 )   geeignet ausklammern

=   a ^n-1 * (   a + 2 )    /     a ^n-3 * ( a + 2 )    Klammern kürzen

=   a ^n-1    /     a ^n-3      Potenzgesetz

= a^2

Answer 2

Also durch genaues hinschauen sieht man, dass unten und oben fast das gleiche steht. Man muss schauen was man rausziehen kann, damit oben und unten exakt das gleiche steht und man etwas kürzen kann.

(a^n + 2a^{n-1}) / a^{n-2}+2a^{n-3}

Der Trick besteht darin dass man unten ein a^-2 ausklammert:

(a^n + 2a^{n-1}) / (a^n*a^-2+2a^n*2a^-3)

(a^n + 2a^{n-1} / ((a^n + 2a^{n-1}) / a^2)

Jetzt steht oben und unten dasselbe, bis auf a^2. Den Rest kann man kürzen es bleibt übrig:

a^2

Das steht jetzt oben, weil es vorher im Doppelbruch ganz unten stand und man durch einen Bruch teilt indem man mit dem Kehrwert malnimmt.