Scheitelpunkte und Scheitelkrümmung bestimmen: x(t) = (cos(t)^3 ; sin(t)^3 )

Question

Ich muss die Scheitelpunkte und die Scheitelkrümmung berechnen und weiß nicht wie ich hier vorgehen soll.

$$ \vec { x } ( t ) = \left( \begin{array} { l } { \cos ( t ) ^ { 3 } } \\ { \sin ( t ) ^ { 3 } } \end{array} \right) $$

Comments

Wie sind denn in dieser Parameterform die Scheitelpunkte definiert?

Gibt es da irgendwelche Bedingungen?

Das Ganze sieht ja wie folgt aus:

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Ich weiß zwar wie hier die Scheitelpunkte liegen, aber wenn ich jetzt kein Plan hätte wie das zeichnerisch aussieht. Gibt es rechnerische Bedingungen die ein Scheitelpunkt erfüllen muss?

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Ok. Das könnte helfen:

Allgemeiner bezeichnet man in der Differentialgeometrie einen Punkt auf einer regulären Kurve als Scheitel oder Scheitelpunkt, wenn die Krümmung dort ein lokales Extremum (also ein lokales Maximum oder Minimum) besitzt. Der Vierscheitelsatz macht eine Aussage über die Existenz und die Anzahl von Scheitelpunkten bei einfach geschlossenen glatten ebenen Kurven. https://de.wikipedia.org/wiki/Scheitelpunkt