Stellen Sie die Zuordnungsvorschriften der Funktion Kilometer → Preis in € für beide Angebote auf (Autovermieter)

Question

Ein Autovermieter bietet einen Leihwagen zu verschiedenen Konditionen an:

Angebot A: Grundpreis 20 € und 0,40 € pro gefahrenem Kilometer

Angebot B: Kein Grundpreis und 0,60 € pro gefahrenem Kilometer

a) Stellen Sie beide Tarife anschaulich in einem Koordinatensystem dar. (Tipp: Wählen Sie \( 10 \mathrm{~km} \triangleq 1 \mathrm{~cm} \) und 10 € \( \triangleq 1 \mathrm{~cm} \) )

b) Stellen Sie die Zuordnungsvorschriften der Funktion gefahrene Kilometer → Preis in € für beide Angebote auf.

c) Erläutern Sie mit Hilfe der Graphen, wann das Angebot A und wann das Angebot B gewählt werden sollte.

d) Zwei Kunden wollen einen Leihwagen mieten:
- Kunde 1 muss voraussichtlich \( 40 \mathrm{~km} \) fahren.
- Kunde 2 muss voraussichtlich \( 80 \mathrm{~km} \) fahren.

Lesen Sie die voraussichtlichen Kosten für beide Kunden und jeweils beide Angebote so genau wie möglich aus der Zeichnung ab.

e) Ein dritter Kunde rechnet für eine Geschäftsreise mit einer Fahrstrecke von \( 490 \mathrm{~km} \). Berechnen Sie die Kosten für beide Angebote.

Answer 1

Zuerst stellst du dir die Funktionen auf:

A(x) = 0.4x+20, wobei x die gefahrenen kilometer sind

B(x) = 0.6x, wobei x die gefahrenen kilometer sind

a) Dies sind beides lineare Funktionen, die in ein Koordinatensystem einzuzeichnen schaffst du?

b) siehe oben.

c) jeweils den "niedrigeren" Graphen wählen (auf der y-Achse sind die Preise), diese schneiden sich an einer bestimmten Stelle, genau dort sind sie gleich teuer. Du wirst sehen, dass zuerst Tarif B günstiger ist und später Tarif A.

d) Hier musst du auf der x-Achse bei 40 und 80 schauen und die entsprechenden y-Werte nehmen.

e) 490km einfach in die beiden Funktionen einsetzen, somit erhalten wir die Kosten dafür.

A(490) = 0.4*490+20 = 216€

B(490) = 0.6*490 = 294€

Lineare Funktionen sind Geraden, diese lassen sich immer als f(x) = mx+b darstellen. Hierbei ist m die Steigung pro x-Einheit und b der y-Achsenabschnitt (bei x=0, wo der Graph die y-Achse schneidet, z.B. bei A(x) = 0.4x + 20 ist die Steigung 0.4 und der y-Achsenabschnitt 20).

Mit diesen Informationen solltest du auf folgende Graphen kommen:

~plot~0.4x+20;0.6x;[[-1|130|-1|100]]~plot~

Hier ist der blau Graph Tarif A und der rote Tarif B