Mathematik Lösung durch quadratische Ergänzung

Question

Bestimme die Lösungen der quadratischen gleichung. Forme durch quadratische Ergänzung und binomische formeln um.

a) x^2+12x-45=0

b) x^2-8x+7=0

c) x^2-4x+5=0

d) x^2-32x+60=0

Answer 1

a) Habe ich bis zum x aufgelöst. Bei den anderen habe ich dir den ersten Schritt abgenommen. Binomische Formel solltest du selber anwenden können und dann nach dem Wurzelziehen auch nach x auflösen können. Nimm dir a) als Beispiel.

a) x²+12x-45=0

x^2 + 12x + 36 = 81
(x + 6)^2 = 81
x + 6 = ± 9
x = - 6 ± 9

b) x²-8x+7=0

x^2 - 8x + 16 = 9

c) x²-4x+5=0

x^2 - 4x + 4 = -1

d) x²-32x+60=0

x^2 - 32x + 256 = 196

Comments

@mathecoach

Fehlerhinweis
(x + 6)² = 81
x + 6 = ± √ 81

x = - 6 ± 9

@chiara

Hinweis
c. hat keine Lösung : keine Nullstelle

~plot~ x^2 - 4 * x + 5 ~plot~

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Danke für die Verbesserung. Ich habe das geändert.

Answer 2

Bestimme die Lösungen der quadratischen Gleichung.
Forme durch quadratische Ergänzung und binomische Formeln um. 

b) x^2-8x+7=0

Nun, da von "Wurzelziehen" nicht die Rede war, wird der Aufgabensteller wohl diesen Weg im Sinn gehabt haben:

$$x^2-8x+7 = \\ x^2-8x+4^2 - 16 + 7 = \\ (x-4)^2-3^2 = (x-4+3)\cdot(x-4-3) = \\ (x-1)\cdot(x-7) = 0 \\ \Leftrightarrow\quad x=1 \quad\lor\quad x=7.$$