Bestimmung der Flächenmaßzahl der vom Graphen der Funktion F(x) = x3-6x2+8x und der x-Achse begrenzten Fläche.

Question

Zeigen Sie den Rechenweg zur Bestimmung der Flächenmaßzahl der vom Graphen der Funktion F(x) = x³-6x²+8x und der x-Achse begrenzten Fläche.

Ich weiß wie man rechnet, nur komme ich nicht darauf, wie man die Grenzen herauskriegt. Wenn ich die Nullstellen ausrechne, bekomme ich x₁= -2, x₂= 2 heraus.

Aber die Grenzen sind:

2 und 0
4 und 2

Doch wie komme ich darauf?

Answer 1

x^3 - 6·x^2 + 8·x = 0

x ausklammern

x·(x^2 - 6·x + 8) = 0 --> x = 0

x^2 - 6·x + 8 = 0

pq-Formel oder Satz von Vieta

(x - 2)·(x - 4) = 0

x = 2 oder x = 4

Damit haben wir alle Nullstellen bei 0, 2 und 4 gefunden.

Comments

Könntest du bitte mal aufschreiben wie dus mit der pq Formel angewendet hast. Iwas mach ich falsch aber komm nicht drauf.

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pq Formel
x^2 + px + q = 0
x = - p/2 ± √ ( ( p/2)^2 - q )

x^2 - 6x + 8 = 0
p = -6
q = 8
x = - (-6)/2 ± √ ( -6/2)^2 - 8 )
x = 3 ± √ ( 9 - 8 )
x = 3 ± 1

x = 4
und
x = 2

Eine Lösung mit der quadratischen Ergänzung wäre auch möglich
x^2 - 6x + 8 = 0 | + 3^2
x^2 - 6x + 3^2 - 3^2 + 8 = 0
x^2 - 6x + 3^2 =  3^2 - 8
( x - 3 )^2 = 1  | Wurzelziehen
x - 3 = ± 1
x = 3 ± 1

x = 4
und
x = 2

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Vielen Lieben Danke :)