Integrale. ∫cos^2(x) dx mit partieller Integration. ∫(1/(e^x-1) dx mit Substitution

Question

Hallo folgende unbestimmte Integrale bereiten mir Kopfschmerzen:

∫cos²(x)    dx        (habe partielle Integration probiert, nach dem zweiten Mal hätte man den Phönix anwenden können, aber dann fällt einfach alles mit 0=0 raus -.-, Substitution bringt mich auch nur auf den Holzweg)

und ∫(1/(e^x-1)   dx  Hier soll ich mit t= e^x -1 substituieren, aber ich komme hinterher auf ∫ 1/ (t^2 +t) dt , was mir auch nichts bringt...

Ich hoffe, ihr könnt mir bei diesen zwei Integralen helfen ;)

Answer 1

Hallo

Schau Dir an , wie man das 1. Integral löst:

Comments

ah okay natürlich, der trigonom. Pythagoras, an den habe ich gar nicht gedacht^^.. danke

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Zum 2. Integral

Du hast

int 1/(t(t+1)) dt

Das geht über Partialbruchzerlegung

Ansatz:

=A/t +B/(t+1)

Answer 2

Du kannst solche Integrale z.B. über Wolframalpha lösen mit Schritt für Schritt lösung.

Answer 3

Vorschlag für Nr. 2.

∫(1/(e^x-1)   dx 

t = e^x - 1

dt/dx = e^x

dt/dx = t + 1

dx = 1/(t+1) dt

∫(1/(e^x-1)   dx 

=  ∫ 1/t *1/(t+1) dt

= ∫ 1/(t(t+1)) dt

Nun Partialbruchzerlegung. 1/t - 1/(t+1) = (t+1 - t)/(t(t+1)) = 1/(t(1+1))

= ∫ 1/(t(t+1)) dt

= ∫ 1/t dt -  ∫ 1/(t+1) dt

= ln|t| - ln|t+1| + C

= ln | e^x - 1| - ln | e^x + 1 - 1|  + C

= ln | e^x - 1| - ln | e^x |  + C        , da x>0

= ln | e^x - 1| - x  + C