Eigenvektor zu unbekannter symm. Matri

Question

Aufgabe ist folgende:

Es seien symm. Matrix A Element R3x3 mit eigenwerten:

lambda 1 = 1

lambda 2 = 300

lambda 3 = -10

und folgende Eigenvektoren (bitte senkrecht vorstellen)

x₁ = (1 2 -1)

x₂ = (0 beta -2)

man soll x₃ finden mit beta so, dass x₃  = (10  *  * )

Bei meiner lösung fehlt noch irgendein denkschritt...
die drei vektoren sind orthogonal. Also stelle ich die Gleichungen auf (skalarprodukt = 0). Da steht beta drin... die gleichungen sind mit unendlich vielen beta lösbar, aber die Aufgabe fragt nach einem expliziten beta.

was fehlt mir? Ich schätze iwo kann ich was aus den lambdas bauen, aber ich weiß nicht was :( danke schonmal, ist echt diringend

Comments

Was sollen die Sternchen bedeuten?

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Hat sich alles erledigt.
Die sternchen sollten freie stellen sein, der vektor x sollten die form erfüllen x₁ = 10 , x_{2 / 3} = ?