Richtig Ableiten beim Lagrange Ansatz

Question

ich habe das Gefühl, dass ich nur so halb verstanden habe wie man richtig ableitet...

Habe einen Lagrange Ansatz, der wie folgt aussieht:

L(x1,x2,λ) = x₁² + x₂²+ λ·(x₁² - x₂² + 1)

Wenn ich jetzt

nach x1 ableiten will, dann hätte ich das so gemacht:

2x₁ + λ · 2x₁ = 0

NACH X2

2x₂ + λ · (-2x₂)= 0

NACH λ

x₁² - x₂² + 1

Wäre das so richtig?

und noch eine Frage hätte ich zu meiner Ableitung nach x2, nämlich

ist

2x₂ + λ · (-2x₂)= 0

das Gleiche wie:

2x₂  -2λ · (x₂)= 0

und dann noch eine Frage und zwar bin ich mir so unsicher, ob nach x2 abgeleitet nicht eigentlich

2x₂  -2λ = 0

rauskommen müsste ????

WEIL: nach x2 abgeleitet fällt ja innerhalb der Klammer das +1 weg UND das x₁²

fällt ja auch weg bleibt also nur noch das -x₂² übrig und das wird ja abgeleitet zu -2x₂

und -2x₂ wird doch (nach x2 abgeleitet) eigentlich zu -2

und weil das Lambda noch davor ist wären es dann -2λ

oder bin ich da auf dem falschen Weg und man muss beim Ableiten gar nicht so  weit gehen?

und meine aller erste Lösung ganz oben wäre schon richtig?

Danke vorab für jegliche Hilfestellung oder Tips ;)

Greetz Alex

Answer 1

Wenn Deine Lagrangefunktion stimmt sind auch Deine Ableitungen richtig.

Comments

Danke für Deine schnelle Antwort.

Ja die stimmt ganz sicher, ABER welche X2 Ableitung ist denn nun die Richtige

die hier:

2x₂ + λ · (-2x₂)= 0

oder die hier:

2x₂  -2λ · (x₂)= 0

oder die hier:

-2λ (was ich eigentlich dachte)

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\( 2x_2+\lambda(-2x_2) = 0  \) ist doch idntisch mit \( 2x_2-2\lambda x_2 = 0 \) und die ist richtig. Das sind aber Basics die man kennen sollte wenn man sich mit Lagrange beschäftigt, oder?

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ja da hast du natürlich recht, nur ich studiere gerade Informatik und Mathe ist erstens bei mir schon 12 Jahre her und zweitens hatte ich nur Mittelstufen Mathematik an der Realschule und da haben wir nie abgeleitet, ich wusste bis vor ein paar Tagen noch nicht mal was das ist ;)

Jetzt beschäftige ich mich gerade mit der Ketten-, Produkt und Quotientenregel damit ich da mal bisschen Routine reinbring'. Trotzdem danke für Deine schnelle Antwort ;)

Grüße aus Franken

A.