Zylinderberechnung mit Pi. Achse aus drei Zylindern Z_(1), Z_(2) und Z_(3)

Question

Aufgabe:

Eine Achse ist aus drei Zylindern \( Z_{1 ;} \) \( Z_{2} \) und \( Z_{3} \) zusammengesetzt.

Berechne das Gewicht. \( 1 \mathrm{dm}^{3} \) Stahl wiegt \( 7,85 \mathrm{~kg} \).

Die Achse wird sandgestrahlt.

Daher ist auch die Oberfläche wichtig.

\( z_{1}: h_{1}=52,5 \mathrm{~mm} ; d_{1}=20,0 \mathrm{~mm} \)

\( z_{2}: h_{2}=58,5 \mathrm{~mm} ; d_{2}=32,5 \mathrm{~mm} \)

\( z_{3}: h_{3}=90,8 \mathrm{~mm} ; d_{3}=17,0 \mathrm{~mm} \)

Answer 1

V gesamt  =  V1 +V2 + V3   in  mm³ !

V1 =  3,14 * (10)²  * 52,5  mm³ = 16494 mm³ = 0,016493 dm³

V2 =  3,14 *  (16,25 ) ²  *  58,5 mm³ =  48530 mm³ = 0,0453 dm³

V3 =  3,14  *  (8,5)² * 90,8 mm³ = 20609 mm³ = 0,020609 dm³ 

V gesamt = 0,0825 dm³ 

m=  ρ  *  V  =  7,85   *  0.0825 =  0,65 kg !!!

Comments

Oberfläche noch :

r = 10 ; h = 52.5
r = 16.25 ; h = 58.5
r = 8.5 ; h = 90.8

O1 = 2 * 10^2 * Pi + 2 * 10 * Pi * 52.5
O2 = 2 * 16.25^2 * Pi + 2 * 16.25 * Pi * 58.5
O3 = 2 * 8.5^2 * Pi + 2 * 8.5 * Pi * 90.8

Abzugsflächen =  2 * 10^2 * Pi +  2 * 8.5^2 * Pi

Answer 2

Also, du sollst die Masse berechnen. Die Masse eines Körpers ist generell definiert als Volumen x Dichte. Die Dichte ist in der Aufgabe angegeben. Das Volumen musst du bestimmen. Hierfür gehst du am besten her und teilst die Achse in 3 Teile mit jeweils unterschiedlichen Radien und Längen.

Das Volumen eines Zylinders ist hierbei: V = π * d^2/4 * h

Das heißt das Gesamtvolumen ergibt sich aus der Summe der Einzelvolumina:

V_gesamt= V₁ + V₂ + V₃

Alles klar?