Aufgabe:
Eine Achse ist aus drei Zylindern \( Z_{1 ;} \) \( Z_{2} \) und \( Z_{3} \) zusammengesetzt.
Berechne das Gewicht. \( 1 \mathrm{dm}^{3} \) Stahl wiegt \( 7,85 \mathrm{~kg} \).
Die Achse wird sandgestrahlt.
Daher ist auch die Oberfläche wichtig.
\( z_{1}: h_{1}=52,5 \mathrm{~mm} ; d_{1}=20,0 \mathrm{~mm} \)
\( z_{2}: h_{2}=58,5 \mathrm{~mm} ; d_{2}=32,5 \mathrm{~mm} \)
\( z_{3}: h_{3}=90,8 \mathrm{~mm} ; d_{3}=17,0 \mathrm{~mm} \)
V gesamt = V1 +V2 + V3 in mm³ !
V1 = 3,14 * (10)² * 52,5 mm³ = 16494 mm³ = 0,016493 dm³
V2 = 3,14 * (16,25 ) ² * 58,5 mm³ = 48530 mm³ = 0,0453 dm³
V3 = 3,14 * (8,5)² * 90,8 mm³ = 20609 mm³ = 0,020609 dm³
V gesamt = 0,0825 dm³
m= ρ * V = 7,85 * 0.0825 = 0,65 kg !!!
Oberfläche noch :
r = 10 ; h = 52.5r = 16.25 ; h = 58.5r = 8.5 ; h = 90.8
O1 = 2 * 10^2 * Pi + 2 * 10 * Pi * 52.5O2 = 2 * 16.25^2 * Pi + 2 * 16.25 * Pi * 58.5O3 = 2 * 8.5^2 * Pi + 2 * 8.5 * Pi * 90.8
Abzugsflächen = 2 * 10^2 * Pi + 2 * 8.5^2 * Pi
Also, du sollst die Masse berechnen. Die Masse eines Körpers ist generell definiert als Volumen x Dichte. Die Dichte ist in der Aufgabe angegeben. Das Volumen musst du bestimmen. Hierfür gehst du am besten her und teilst die Achse in 3 Teile mit jeweils unterschiedlichen Radien und Längen.
Das Volumen eines Zylinders ist hierbei: V = π * d^2/4 * h
Das heißt das Gesamtvolumen ergibt sich aus der Summe der Einzelvolumina:
Vgesamt= V1 + V2 + V3
Alles klar?
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