Flugbahnfunktion A= (35m/10m) Höchstand und 70m=Boden

Question

Ich brauche bitte Hilfe 

Ich muss folg Aufgabe lösen aber kann mich absolut nicht erinnern, dass wir es so in dieser Art schon ein Mal in der Schule bearbeitet hätten. 

Ich soll folgende quadratische Flugbahnfunktion berechnen:

Durch Videomessungen weiß man, dass ein Ball bei A = (35m / 10m) den Höchststand hatte und nach 70m wieder den Boden berührte. 

Ich weiss dass 

1) die Höchststand Berechnung mit der ersten Ableitung geht (f´(x)) und sie auf 0 setzen muss 

und

2) dass der Boden mein f(x) ist und diese auf 0 gesetzt werden muss

Aber so wie die Angabe gegeben wurde, weiss ich nicht genau wo ich anfangen soll???? :-(

Danke für die Hilfe

LG

Comments

Kannst du dich an die Scheitelpunktform einer Parabel aus der 8. Klasse erinnern? Dann brauchst du auch keine Ableitung :)

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ich stehe voll daneben. habe im Augenblick viel mit integral, differenzial, Wahrscheinlichkeit unsw, dass ich anscheinend hier ein absolutes blackout habe. wie muss ich vorgehen?

Answer 1

Du hast schon alles genannt was wichtig ist, du stellst zwei Bedingungen auf, für deine quadratische Funktion (Ohne Absolutglied,ansonsten benötigst du drei Bedingungen) :

Erste Bedingung:

f (x) = a•x^2 + b•x     (Ein Absolutglied benötigen wir nicht, wir werfen ihn im Ursprung)

=> f (35) = 10 = a•(35)^2 + b•35

Zweite Bedingung:

(Die Nullstelle)

f (70) = 0

=> 0 = a•(70)^2 + b•70

Und jetzt in einem LGS lösen und man erhält:

a =  - 2 / 245 ; b = 4 / 7

=> f(x) = -(2 / 245)•x^2 + (4 / 7)•x

Comments

Aus der Aufgabenstellung geht nicht direkt hervor, dass die Flugbahn im Ursprung beginnt. Eine Begründung sollte vielleicht noch hinzugefügt werden. Obwohl ich sehe grade, dass das mit den "nach 70 Metern wieder den Boden berührt" so interpretiert werden kann....wobei man es auch verstehen könnte als "nach weiteren 70 Metern" aber das ist Wortklauberei.

Ansonsten ist der Rechenaufwand über die Scheitelpunktform minimal geringer.

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Man kann noch sehen das man am Ursprung beginnt, weil der Hochpunkt genau bei 35 liegt, also bei der Hälfte von 70. :)

Answer 2

Ich soll folgende quadratische Flugbahnfunktion berechnen:

Durch Videomessungen weiß man, dass ein Ball bei A = (35m / 10m)
den Höchststand hatte und nach 70m wieder den Boden berührte.

Auch ohne weitere Kenntnisse über z.B. die Symmetrie der Flugbahn
läßt sich aufstellen.

f ( x ) = a * x^2 + b * x + c
f ´( x ) = 2 * a * x + b

f (35 ) = 10
f ´( 35 ) = 0
f ( 70 ) = 0

3 Gleichungen mit 3 Unbekannten.