Wie berechnet man die Masse eines Plattenstücks mit der Dichtefunktion auf einer Menge?

Question

Aufgabe:

Man berechne für das Plattenstück \( M \subseteq \mathbb{R}^{2} \) und die Dichtefunktion \( \rho: M \rightarrow \) \( \mathbb{R} \) mit

\( M=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2} \mid 1 \leq x \leq 3,2 \leq y \leq 2+x\right\}, \quad \rho(x, y)=2+x y \)

die Masse, d.h. das Integral \( \int \limits_{M} \rho d F . \) Man erstelle zudem eine Skizze des Plattenstücks \( M \).

Ansatz/Problem:

Also ich habe hier eine Menge und die Dichte des Platenstücks. jetzt kommt die Frage: Wie berechne ich die Masse? So wie ich das sehe, ist die Untergrenze der Flächeninhalt der Menge (oder?), also 4.

Answer 1

Ist das nicht einfach

∫ (1 bis 3) (∫ (2 bis 2 + x) (2 + x·y) dy) dx = 106/3