Gelten diese Aussagen zu Determinanten?

Question

ich habe Probleme bei dieser Aufgabe, da ich mit Determinanten nicht ganz klar komme. Die Frage ist, ob diese Aussagen gelten oder nicht.

Ich hoffe jemand kann mir hierbei mit Ansätzen helfen.

Vielen Dank schonmal

Answer 1

Mein Gegenbeispiel zu a) für n= 2.

A = ((1,2)(0,1))

A^2 = A * A = ((1,2+2)(0,1)) = ((1,4),(0,1))

Alle Determinanten sind 1 aber A^2 liegt nicht in der vorgegebenen Menge.

Comments

Bei (b) wähle \(A=\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}\).

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Also bei beiden Nein?

Wie geht man an solche Aufgaben ran? Rät man einfach welches Beispiel die Aussage widerlegt?

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Richtig, wenn du vermutest, dass die Aussage falsch ist, oder wenn du sie nicht beweisen kannst, suche ein Gegenbeispiel.

Am besten lernst da aber erst mal möglichst viele richtige Eigenschaften von Determinanten auswendig, damit du nicht vergeblich Gegenbeispiele suchst, wo es keine gibt.

4 kann zum Beispiel schon deshalb nicht klappen, als Matrizen mit Determinante 0 gar nicht invertierbar sind und 0 eine rationale Zahl ist. Ein Gegenbeispiel wäre somit

A = ((1,4)(3,12))

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Bei der letzten wäre es dann beispielsweise auch nein, da Beispielsweise das Beispiel bei (b) hier auch die Aussage widerlegt. detA=-1 was in F8=7 ist und somit nicht in F2 liegt?

Bei den anderen beiden verstehe ich die Aufgabenstellung selber nicht

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hj221: Vielleicht willst du bei den beiden offenen Fragen noch die genauen Definitionen von

Q[X] usw. angeben oder (wenn du das kannst) mal angeben,  wie du die Behauptungen "vorlesen" würdest.