Zwei Geraden sind in E gegeben. Suche Punkt-Richtungs-Form der Ebenengleichung.

Question

Zwei Geraden sind gegeben.

g1 : x,y,z = (4; -1; 0) + λ (3; -1; 5)

g2 : x,y,z = (1; 0; -5) + λ (-1; 1; -1)

Geben Sie die Punkt- Richtungs- Form einer Ebenengleichung an, in der beide Geraden liegen.

Answer 1

Hi, es wird bereits vorausgesetzt, dass beide Geraden in einer Ebene liegen. Außerdem sind beide Geraden offenbar nicht parallel. Was müsstest Du also tun?

Comments

also die Aufgabe lautet nur dass ich halt die Punkt- Richtungs- Form einer Ebenengleichung angeben soll

Answer 2

Wenn du nur die Punktrichtungsform brauchst, musst du nichts rechnen. 

Mein Vorgehen wäre, wenn eine Koordinatengleichung gesucht wäre:

1. Kreuzprodukt (=Vektorprodukt) der beiden Richtungsvektoren ausrechnen. → Vektor v = (a,b,c)

2. Ansatz für die Ebenengleichung

E : ax + by + cz = d

3. Bei x, y und z einen der gegebenen Ortsvektoren einsetzen und d berechnen.

Fertige Ebenengleichung hinschreiben.

4. Zur Kontrolle der Aufgabenstellung: 2. Stützpunkt in der gefundenen Gleichung einsetzen. Sollte nun schön aufgehen. 

Comments

Können Sie vielleicht einmal ausrechnen ich komm leider nicht weiter nachdem ich die Richtungsvektoren ausgerechnet habe.

---

Wie gesagt. Rechnen musst du das nur als Übung, wenn aus Versehen mal nach einer Koordinatenform der Ebenengleichung gefragt ist. 

Für die Punkt-Richutungsform kannst du direkt

E : (x,y,z)  = (4; -1; 0) + λ (3; -1; 5) + μ (-1; 1;-1)

Oder auch

E : (x,y,z) = (1; 0; -5) + λ (-1; 1; -1) + μ(3;-1;5)

hinschreiben. 

Und nun einfach hoffen, dass die beiden Geraden überhaupt in der gleichen Ebene liegen. 

Die Aufgabenstellung "

Geben Sie die Punkt- Richtungs- Form einer Ebenengleichung an, in der beide Geraden liegen."

behauptet das ja.